Úvod Laplaceova transformace Základní pojmy Modelování a identifikace řízeného systému Stavový popis spojitého dynamického systému Vnější popis a vlastnosti LSDS Řízení v uzavřeném regulačním obvodu


4 Stavový popis spojitého dynamického systému

V předchozí části jsme odvodili stavové modely některých technologických procesů. Nyní ukážeme, jak stavový popis nelineárního a lineárního spojitého dynamického systému (SDS) vypadá obecně.

4.1 Stavový popis nelineárního spojitého dynamického systému

Nelineární spojitý dynamický systém je popsán stavovou rovnicí

(4.1)


s počáteční podmínkou x(0)=xs a výstupní rovnicí

(4.2)


kde xT=(x1,x2,...,xn) je vektor stavových veličin,

      uT=(u1,u2,...,um) je vektor vstupních veličin,

      yT=(y1,y2,...,yr) je vektor výstupních veličin,

a    fT=(f1,f2,...,fn), gT=(g1,g2,...,gr) jsou nelineární vektorové funkce.

Rovnice (4.1) a (4.2) popisují spojitý nelineární t-variantní systém. Jestliže funkce f a g nezávisí explicitně na času t, dostaneme popis systému t-invariantního ve tvaru

(4.3)


(4.4)


O funkci f budeme dále předpokládat, že je spojitě diferencovatelná a existují spojité parciální derivace podle prvků vektorů x a u, tedy ∂ fi / ∂ xj pro i, j = 1 a ∂ fi / ∂ uj pro i = 1,..., n, j = 1,...,m. Stejná podmínka platí i pro funkci g.

Jestliže výstup y závisí pouze na momentálních hodnotách stavových veličin x a vstupní veličiny u nejsou v argumentu funkce g obsaženy, systém splňuje silnou podmínku fyzikální realizovatelnosti. Jestliže argument funkce g obsahuje i momentální hodnoty u, systém splňuje slabou podmínku fyzikální realizovatelnosti. Dodejme, že pro převážnou většinu reálných systémů je splněna silná podmínka fyzikální realizovatelnosti. Navíc, u těchto systémů jsou většinou výstupní veličiny totožné s některými stavovými veličinami a vztah mezi stavovými a výstupními veličinami je lineární. Systém je pak popsán nelineární stavovou rovnicí (4.1) resp. (4.3) a výstup lineární rovnicí, které tvar bude uveden dále při popisu lineárních systémů.