Úvod Laplaceova transformace Základní pojmy Modelování a identifikace řízeného systému Stavový popis spojitého dynamického systému Vnější popis a vlastnosti LSDS Řízení v uzavřeném regulačním obvodu


2 Některé základní pojmy

V této části se seznámíme s některými pojmy, jejichž význam a pochopení je důležité jak z hlediska studia dalších částí skript, tak i z hlediska porozumění při případné komunikace technologa s odborníkem v oblasti řízení procesů.

Objekt (reálný objekt): je to určitá část objektivní reality, kterou podrobujeme zkoumání. Celý zbytek objektivní reality pak představuje okolí.

Systém: je daná množina prvků spolu s jejich chováním a množina vazeb mezi těmito prvky a mezi prvky a okolím.

Systémy můžeme dělit na systémy fyzikální (hmotné, reálné) a systémy abstraktní. Fyzikální, reálný systém je takový, jehož prvky i vazby mezi nimi mají konkrétní fyzikální podstatu. Pod pojmem fyzikální (reálný) systém budeme v našem předmětu mít na mysli reálné technologické zařízení, ve kterém probíhají definované procesy a u kterého je vymezeno vzájemné působení s okolím. Abstraktním systémem může být např. datový soubor, soubor grafů, soustava rovnic apod.

Z předchozího je zřejmá souvislost mezi reálným objektem a reálným systémem. Reálným systémem se stává reálný objekt právě tehdy, pokud jsou na objektu vymezeny veličiny, které daný objekt charakterizují a veličiny, které zprostředkovávají jeho vztahy s okolím.

Pozn.: Samotné technologické zařízení (z hlediska konstrukce) ještě neurčuje systém. Ten je určen teprve tehdy, jestliže jsou jasně definovány dílčí procesy, v tomto zařízení probíhající (samozřejmě, spolu s cestami vzájemného působení s okolím). Např. kotlík opatřený chladicím pláštěm může sloužit jako tepelný výměník i chemický reaktor, tedy dva rozdílné systémy.

Subsystém (podsystém): je určitá část systému, kterou z určitého důvodu vyčleňujeme z daného systému a ve které mají prvky mezi sebou užší vazby než s jinými prvky daného systému.

Prvek systému: je to nejmenší, z hlediska dané rozlišovací úrovně dále nedělitelná část systému (subsystému).

Pozn.: Uvedené dělení je ovšem relativní a závisí na rozlišovací úrovni (zpravidla úroveň nebo hloubka zkoumání). Z pohledu managementu bude např. systémem průmyslový podnik jako celek, subsystémy mohou být jeho provozy a prvky jednotlivá zařízení s probíhajícími procesy. Z pohledu konstruktéra bude ale systémem např. destilační kolona, subsystémy budou tvořeny její hlavní částí, vařákem a kondenzátorem, prvky systému pak mohou být jednotlivá patra hlavní části kolony. Pokud se systém skládá z mnoha subsystémů s rozdílnými vlastnostmi (např. uvedený průmyslový podnik), hovoříme zpravidla o rozsáhlém systému.

Chování systému: charakterizuje jeho vnější vztahy s okolím. Chování systému je závislost mezi podněty okolí (resp,. jiného systému) na daný systém působící a příslušnými odezvami (reakcemi) systému na toto působení.

Struktura systému: pod tímto pojmem rozumíme počet prvků daného systému, uspořádání a charakter vzájemných vazeb mezi těmito prvky a uspořádání a charakter vazeb mezi prvky systému a okolím. Platí, že daná struktura určuje i chování daného systému. Naopak, stejné (nebo velmi podobné) chování může být výsledkem různých struktur (samozřejmě, z určité třídy struktur).

Informace: je soubor zpráv, tj. sdělení nebo dat, o dosud neznámých skutečnostech. Zprávy mohou mít formu řeči, obrazu, písmen, číslic atd. Informace nemá hmotný charakter, neplatí pro ni zákon zachování jako pro hmotu nebo energii. Všechny procesy spojené s informacemi, jako získávání, přechovávání, předávání a zpracování nazýváme informační procesy. Informace ovšem musí mít svého hmotného nositele.

Signál: je hmotným nositelem informace v prostoru a čase. Může jím být libovolná fyzikální veličina, jako teplota, tlak, napětí, proud, výška hladiny, složení atd.

Dostáváme se k velmi důležitému pojmu, který nás bude provázet dalšími částmi předmětu. Jsou to tzv. veličiny systému. Dodejme, že úvahy o veličinách v následujícím odstavci odpovídají reálnému systému. Pro systém abstraktní by museli být zavedeny poněkud jinak.

Reálný systém je ve styku s okolím nebo jinými systémy prostřednictvím signálů, které mají určitý informační obsah. Signály, kterými informace vstupují do daného systému, nazýváme vstupní signály nebo vstupní veličiny systému. Změny vstupních veličin, které působí na daný systém, v něm vyvolávají vnitřní změny, tzn. změny uvnitř daného systému.
Konkrétní fyzikální veličiny, které se v průběhu nějakého procesu a pod vlivem vstupních veličin mění uvnitř daného systému, určují jeho momentální stav, nazýváme stavové veličiny systému. Vnitřní změny v daném systému se nějakým způsobem projevují vzhledem ke svému okolí. Signály s určitým informačním obsahem, kterými systém působí na svoje okolí, nazýváme výstupní veličiny systému.

Na tomto místě se musíme zmínit o otázce měření. Je jasné, že všechny zmíněné veličiny mají svůj informační obsah. Zjistit informační obsah dané veličiny můžeme pouze měřením. Je ovšem jasné, že ne u všech signálů, i když jejich informační obsah existuje, jsme schopni měření uskutečnit. Někdy, i když bychom měření mohli uskutečnit, je z nějakého důvodu neprovádíme. Z tohoto hlediska veličiny můžeme dělit na měřitelné a neměřitelné, a měřitelné dále na měřené a neměřené.

Analýza systému: je to vyšetřování vlastností a chování již existujícího systému, tj. systému s danou strukturou.

Syntéza systému: představuje návrh struktury nového systému, popř. úpravu struktury systému existujícího, za účelem dosažení požadovaného chování existujícího systému.

Mezi technickými systémy jsou významné dvouprvkové systémy, ve kterých jeden prvek působí na druhý tak, aby byl splněn určitý cíl. Prvek, který toto působení vytváří, se nazývá řídicí prvek (z jiné úrovně pohledu řídicí systém), prvek, na který je působeno, se nazývá řízený prvek (resp. řízený systém). Systém řízení je pak takový systém, ve kterém probíhá vzájemná součinnost řídicího prvku (systému) a řízeného prvku (systému).

Řízení je definováno jako účelové působení nadřazeného členu (řídicího prvku, systému) na podřazený člen (řízený prvek, systém) k dosažení určitého předepsaného cíle. Jestliže je řízení uskutečňováno samočinně pomocí umělého řídicího prvku (systému), hovoříme o automatickém řízení (na rozdíl od ručního řízení). Vzhledem k tomu, že v dalších kapitolách se budeme zabývat výlučně automatickým řízením, budeme mít pod pojmem řízení na mysli automatické řízení.

Obecně dělíme řízení na řízení v přímé vazbě, tedy přímovazební řízení (někdy také ovládání) a řízení ve zpětné vazbě, tedy zpětnovazební řízení (regulace). Přímovazební a zpětnovazební systémy řízení jsou na obr. 2.1 a 2.2.


Řízení v přímé vazbě, přímovazební řízení (ovládání). (Feedforward Control - FW Control).
Obr. 2.1 Řízení v přímé vazbě, přímovazební řízení (ovládání).
(Feedforward Control - FW Control).


Řízení v přímé vazbě, přímovazební řízení (ovládání). (Feedforward Control - FW Control).
Obr. 2.2 Řízení ve zpětné vazbě, zpětnovazební řízení (regulace).
(Feedback Control - FB Control).

Vidíme, že oba systémy řízení se liší pouze existencí zpětné vazby u zpětnovazebního systému řízení. Různé používané systémy řízení ovšem mohou být kombinacemi obou uvedených struktur.

Nyní můžeme přistoupit k podrobnější klasifikaci veličin systému. Úvahy se opět budou týkat pouze reálných systémů.

Vstupní veličiny můžeme dále dělit na veličiny akční a poruchové. Akční veličiny jsou ty, kterými řídicí systém působí na systém řízený ve smyslu splnění předepsaného výsledku nějakého procesu. Akční veličiny jsou současně výstupními veličinami řídicího systému. Poruchové veličiny jsou ty ze vstupních veličin, o kterých je sice známo, že vstupují do řízeného systému, nedokážeme je však ovlivňovat. Působí často negativně, odklání výsledek procesu od požadovaného cíle. Z hlediska měření jsou akční veličiny měřené (máme informaci o jejich hodnotách). Poruchové veličiny mohou být měřené (v lepším případě), častěji však neměřené, přitom měřitelné i neměřitelné (vlivy počasí apod.). Z hlediska charakteru poruchy většinou patří do třídy náhodných funkcí.

Stavové veličiny mohou být z hlediska měření měřené i neměřené, zde opět měřitelné i neměřitelné. V praxi je zpravidla převážná většina stavových veličin neměřená, jen malá část je měřená. Představme si např. chemický reaktor, ve kterém současně reaguje větší počet složek a stavovými veličinami jsou tedy jejich koncentrace. Zde těžko můžeme předpokládat, že budeme měřit koncentraci každé složky. Stavové veličiny, které jsou měřeny, můžeme ovšem potom pokládat za veličiny výstupní.

Výstupní veličiny musí být vždy měřitelné a měřené. Přitom některé z výstupních veličin pouze poskytují informace o probíhajícím procesu, nemáme však pro ně stanoven žádný cíl, nejsou z hlediska procesu rozhodující. Tyto veličiny nazýváme vedlejší výstupní veličiny. Ty z výstupních veličin, které jsou pro průběh procesu rozhodující a pro které je předepsáno jejich cílové chování, nazýváme řízené výstupní veličiny. V praxi, a u reálných systémů, jsou výstupní veličiny většinou totožné s měřenými stavovými veličinami. To ovšem naprosto neplatí pro systémy abstraktní.

Dodejme, že v různých úvahách i definicích slůvko "veličiny" často vynecháváme a hovoříme pouze o vstupech, poruchách, stavech a výstupech systému.

Každý systém, reálný i abstraktní, může mít větší počet vstupních (akčních i poruchových), stavových a výstupních veličin. Budeme předpokládat, že počet akčních veličin je m1, poruchových veličin m2, stavových veličin n a výstupních veličin r. Veličiny budeme v dalších kapitolách označovat

  • akční veličiny jako
   uj, j=1,...,m1
  • poruchové veličiny jako
   vk, k=1,...,m2
  • stavové veličiny jako
   xi, i=1,...,n
  • výstupní veličiny jako
   yl, l=1,...,r

V zájmu zkrácení zápisu v různých matematických operacích bývají definovány vektory příslušných veličin jako

uT=(u1 u2 ... um1)  - vektor akčních veličin

vT=(v1 v2 ... vm2)  - vektor poruchových veličin

xT=(x1 x2 ... xn)    - vektor stavových veličin

yT=(y1 y2 ... yr)     - vektor výstupních veličin

Řízený systém i s definovanými veličinami je znázorněn na obr. 2.3.

Pozn.: Pokud se budeme zabývat pouze analýzou řízeného systému bez jeho zařazení do systému řízení, nebudeme rozlišovat mezi akčními veličinami a poruchami a všechny vstupy zahrneme do jediného vektoru s m prvky uT=(u1 u2 ... um).


Řízený systém s definovanými veličinami.
Obr. 2.3 Řízený systém s definovanými veličinami.

Všechny reálné i abstraktní systémy, se kterými se budeme v dalších kapitolách zabývat jak při jejich analýze tak i řízení, patří k tzv. dynamickým systémům. Dynamický systém je takový, který se v čase vyvíjí a jehož veličiny se v čase mění. Dále platí, že momentální stav (a tedy i výstup) dynamického systému závisí nejen na momentálním vstupu, ale i předchozím (resp. počátečním) stavu systému.
Jestliže na vstupu do systému dostatečně dlouho působí ustálené (tj. v čase se neměnící, konstantní) vstupní veličiny, ustálí se po určitém čase i stavové (a tedy také výstupní) veličiny systému na hodnotách v čase konstantních. Tehdy hovoříme o tzv. ustáleném stavu systému. Jinak řečeno, systém je v ustáleném stavu tehdy, pokud v něm nedochází ke změnám veličin v čase. Je třeba dodat, že existují i systémy, u kterých ustálený stav neexistuje.

V předchozí části bylo řečeno, že vyšetřování vlastností a chování systému je předmětem analýzy systému. Výsledkem analýzy dynamického systému jsou tedy jeho dynamické vlastnosti. Pro určitým způsobem definované vstupy jsou vyjádřením těchto vlastností dynamické charakteristiky, tj. časové průběhy výstupních veličin pro danou třídu vstupů. Výsledkem analýzy systému v ustáleném stavu jsou potom statické vlastnosti. Závislosti ustálených hodnot výstupů na ustálených hodnotách vstupů nazýváme statické charakteristiky.



Některé otázky ke kapitole 2

  1. Vysvětlete pojem systém. Čím je definován? Uveďte konkrétní příklad i s dělením na subsystémy a prvky.
    Nápověda 1     Nápověda 2
  2. Jak chápeme pojem informace a co potřebujeme pro její přenos v prostoru a čase?
    Nápověda
  3. Co jsou to stavové veličiny? Mohou být i výstupními veličinami? Uveďte příklad.
    Nápověda 1     Nápověda 2
  4. Jak se obecně dělí veličiny systému?
    Nápověda
  5. Vysvětlete rozdíl mezi analýzou a syntézou systému.
    Nápověda
  6. Definujte pojem řízení.
    Nápověda
  7. Porovnejte přímovazební řízení (ovládání) se zpětnovazebním (regulací). Které z nich bude lépe reagovat na nenadále změny a poruchy?
    Nápověda
  8. Vysvětlete pojmy akční a poruchová veličina. Kam by jste je zařadil(a), z hlediska obecného dělení veličin systému?
    Nápověda
  9. Co rozumíme pod pojmem dynamický systém. Na čem závisí jeho momentální stav, resp. výstup?
    Nápověda
  10. Jak dostaneme ustálený stav systému?
    Nápověda
  11. Co jsou to statické a dynamické charakteristiky systému. Jak by jste je naměřil(a)? Uveďte konkrétní příklad.
    Nápověda