Úvod Laplaceova transformace Základní pojmy Modelování a identifikace řízeného systému Stavový popis spojitého dynamického systému Vnější popis a vlastnosti LSDS Řízení v uzavřeném regulačním obvodu


3 Modelování a identifikace řízeného systému

Nutným předpokladem úspěšného návrhu řízení reálného objektu (přesněji probíhajícího procesu) je představa o jeho statických a dynamických vlastnostech. Samozřejmě, že znalost těchto vlastností může být důležitá i z jiných důvodů, např. při projektování výrob nebo inženýrském výzkumu technologických procesů. Jednou z možností, jak získat představu o vlastnostech daného procesu, je měření statických a dynamických charakteristik na příslušném reálném objektu. Toto měření však často nejsme schopni uskutečnit. Důvody mohou být různé: experiment na reálném objektu může být spojen s rizikem havárie, může vést k znehodnocení nebo snížení produkce, není k dispozici vhodná měřicí technika a mnohé další.

3.1 Pojem modelu a matematického modelu

Jinou možností je mít k dispozici k danému reálnému objektu jako originálu jeho kopii, tj. systém, který bude mít podobné vlastnosti jako originál. Tuto kopii nazveme model daného reálného objektu. Mezi zkoumaným reálným objektem a jeho modelem musí existovat určitá analogie. Model reálného objektu může být opět fyzikální (reálný) nebo abstraktní.

Fyzikálním modelem může být zmenšená kopie původního objektu (původní objekt - laboratorní model) na stejném fyzikálním principu jako původní objekt, zde se využívá tzv. teorie podobnosti. Fyzikální model může být také založen na jiném fyzikálním principu než původní objekt, avšak řídí se podobnými zákony (potrubní síť - elektrický obvod).

Ze třídy abstraktních modelů pro nás bude mít rozhodující význam matematický model reálného objektu. Matematický model je matematická struktura, tedy soubor veličin, odpovídajících reálným fyzikálním veličinám modelovaného reálného systému, svázaných relačními operátory a funkčními vztahy, které odpovídají fyzikálním vazbám mezi veličinami reálného systému. Matematický model je většinou vyjádřen rovnicemi (diferenciálními, diferenčními, algebraickými atd.).
Proces tvorby modelů nazýváme modelování. Je to popis vyšetřovaného objektu z kvantitativní i kvalitativní stránky. Matematický model musí vyjadřovat ty stránky původního objektu, které jsou z hlediska studia a zkoumání důležité. Je třeba z něj vyloučit vlastnosti nepodstatné, druhořadého významu, které by učinily model složitějším a analýzu modelu těžkopádnou. ?br:Metody ztotožnění modelu s vyšetřovaným objektem jsou předmětem (cílem) identifikace. Identifikace a modelování jsou tedy procesy, které se vzájemně prolínají.

Jestliže máme k dispozici matematický model nějakého reálného objektu, můžeme experimentování s tímto objektem nahradit experimenty s jeho matematickým modelem.
Experiment na matematickém modelu reálného objektu nazýváme simulací. V dnešní době se při simulacích využívají téměř výlučně číslicové počítače (např. PC), proto též hovoříme o číslicové simulaci.

Adekvátnost, resp. shodu matematického modelu s modelovaným objektem je možno zjistit pouze experimentálně.

Pozn.: Protože v dalším se budeme setkávat výhradně s matematickými modely procesů, budeme mít pod pojmem model vždy na mysli matematický model.